Обычный человек сталкивается с математикой каждый день и даже не замечает этого. Когда прикидывает, успеет ли к зелёному светофору, проверяет сдачу в магазине или решает, какой тариф мобильного оператора выгоднее. Но что же такое математика?
Если кратко, это наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Мы не можем потрогать само число «пять», зато можем потрогать пять яблок, пять ручек или пять книг, число здесь — чистая абстракция, модель, которую наш мозг наложил на реальность, чтобы не запутаться. От количества яблок в нашем заказе из супермаркета до траектории полёта космического корабля — везде лежат невидимые математические схемы. Это и есть главный фокус: упростить сложный мир до понятных моделей, чтобы потом с ними работать.
Кто придумал математику
Сказать, что математику придумал кто-то один — было бы сильным упрощением. Её не изобрели в лаборатории и не открыли, как новый континент, скорее, люди постепенно замечали закономерности вокруг и учились их записывать.
Первыми были шумеры, несколько тысяч лет назад они придумали систему счёта, основанную на числе 60. Именно благодаря этому мы до сих пор делим час на минуты, а круг на градусы. Шумеры заложили базу: сложение, вычитание, дроби. Позже египтяне добавили геометрию — разливы Нила каждый раз смывали границы участков, и землю приходилось перемерять заново. Так практическая задача родила целый раздел науки.
Дальше в дело вмешались греки, и вот тут произошёл качественный скачок. Если до них математика существовала для счёта и измерений, то Евклид, например, предложил играть по правилам. Его «Начала» — это первый в истории учебник, где из нескольких аксиом (очевидных утверждений) выводились теоремы. Так греки превратили математику в логическую систему.
В средневековье эстафету подхватили арабы и индийцы. Именно они дали миру десятичную систему и цифру «ноль» — без неё ни алгебры, ни программирования мы бы не увидели. Аль-Хорезми, чьё имя мы помним в слове «алгоритм», систематизировал методы решения уравнений. А Леонардо Фибоначчи, путешествуя по Востоку, привёз эти знания в Европу и написал книгу, по которой потом столетиями учились купцы и ремесленники.
К XVII веку накопилось столько вопросов, что старых инструментов перестало хватать. Ньютон и Лейбниц, независимо друг от друга, додумались до исчисления, которое сейчас проходит каждый студент-первокурсник. Производные и интегралы позволили считать не просто площади, а движение планет и скорость падения тел. С этого момента началась современная математика.
Области математики
Математика давно перестала быть просто «наукой про цифры», и сейчас весь этот огромный массив знаний делят на несколько крупных областей.
Самый понятный слой — элементарная математика, школьная база:
- арифметика — простейшие действия с числами;
- алгебра — уравнения, переменные, функции, алгебраические дроби;
- геометрия — фигуры, теоремы, доказательства.
Дальше начинается территория вуза — высшая математика. Классический набор выглядит так:
- математический анализ (производные, интегралы, пределы);
- линейная алгебра (матрицы, системы уравнений, векторные пространства);
- дифференциальные и разностные уравнения.
Потом можно перейти к более сложным материям. Например, дискретная математика работает с отдельными объектами: графами, логическими высказываниями и комбинациями. Без неё не работали бы компьютеры.
Отдельного упоминания заслуживает теория вероятностей и математическая статистика. Она изучает случайности и закономерности, которые из них вырастают: от прогноза погоды до испытаний новых лекарств.
Ещё математику делят на чистую и прикладную. Чистая занимается абстрактными понятиями: свойствами бесконечности, многомерными пространствами, теорией чисел. Прикладная же берёт эти теории и использует их к реальности: рассчитывает нагрузку на мост или оптимизирует логистику.
Почему математика важна
Для чего нужна математика в повседневной жизни? Любой школьник, который сидит над учебником и никак не может разобраться с уравнениями, имеет право спросить: «Зачем мне это всё?» Ну правда, когда в жизни пригодится умение раскладывать многочлены на множители или строить графики тригонометрических функций?
Ответ на этот вопрос очень прост: математика учит детей думать. Историю можно вызубрить, литературу — пересказать, географию — подучить на перемене и подсмотреть в картах. С математикой такой номер не пройдёт: ты либо понимаешь логику, либо сидишь и смотришь в пустую тетрадь. Математика — это мощный тренажёр для мозга, и если человек научился решать задачи, где нужно рассуждать последовательно, он переносит этот навык в жизнь.
Кредитная карта с «беспроцентным» периодом, акция «три по цене двух», условия договора с подвохом — продавцы и банки строят свои хитрые схемы именно на том, что люди не умеют считать.
В инженерии всё ещё серьёзнее. Самолёты летают, мосты стоят, а небоскрёбы не падают только потому, что кто-то когда-то правильно посчитал нагрузки. За каждой бетонной опорой стоит система уравнений. За каждым спутником на орбите — тысячи страниц вычислений.
Даже в гуманитарные сферы математика просочилась. Лингвисты с помощью статистики восстанавливают древние языки, историки анализируют архивы и находят закономерности, а биологи моделируют распространение вирусов, благодаря чему человечество останавливает пандемии.
Кроме того, математика постоянно двигает прогресс. Риман в XIX веке придумал концепцию геометрию искривлённых пространств просто потому, что ему было интересно, а через полвека Эйнштейн использовал идеи Римана при разработке теории относительности. Никто не знает, какие сегодняшние абстрактные теории будут кормить инженерию через сто лет, но все точно знают, что без них никак.
Как помочь детям полюбить математику
Математика — предмет сложный, но без неё карьерные возможности сегодня стремительно сужаются. Парадокс в том, что дети обычно ненавидят не саму математику, а то, как её преподают. Уроки сплошь и рядом превращаются в зубрёжку, а ученики выходят из школы с чётким убеждением: математика — худшее, что с ними случалось. И стараются больше никогда к ней не приближаться.
Раньше это списывали на врождённые способности. Родился гуманитарием — значит, твоё дело стихи писать, с цифрами всё равно не подружишься. Сейчас этот миф уже не работает, а мир давно перестал делить людей на физиков и лириков. Хороший специалист в любой области умеет и с цифрами работать, и тексты писать, и нестандартные решения находить. Математика здесь не врождённый талант, а навык, который можно развить.
Математика в IQ007
Если спросить родителей, какой предмет чаще всего утомляет детей и выбивает из колеи всю семью, математика окажется в лидерах. Вечера над домашкой, слёзы перед контрольными, тройки в дневнике и убеждение, ребёнку «просто не дано». Картина настолько привычная, что многие уже смирились.
Что делать в этой ситуации? Возможно, математика действительно не всем по плечу, и низкие оценки — это реальность, с которой остаётся лишь смириться? Совсем не обязательно. С курсом от IQ007 ребёнок поймёт и полюбит предмет, а вам больше не придётся переживать об успеваемости.
«Математика на 5» — это направление, созданное специально для школьников младших классов. Мы разработали программу интересных и полезных занятий, на которых никому не будет скучно, а предмет будет учиться легко и без стресса.
Мы поможем ребёнку освоить основы счёта, запомнить таблицу умножения и научим разбираться в условиях любой задачи, чтобы дальнейшая учёба приносила только удовольствие.
На занятиях мы уделяем внимание не только счёту. В программе — знакомство с разными методами решения задач: простых и составных на сложение и вычитание, а также логических (таблицы, упорядочение, задачи с отношениями, сравнение элементов). Работаем над вниманием, логикой и пространственным восприятием.
По мере освоения материала добавляются задачи на умножение и деление, нахождение неизвестных компонентов, задачи на цену, количество, стоимость, массу, скорость, расстояние и время. Логические задачи решаем методами подбора, рассуждений «с конца», графов и кругов Эйлера.
Ребёнок учится работать с информацией, запоминает математические термины и понятия, а главное — понимает, как применять всё это в обычной жизни.
Если вы хотите, чтобы математика перестала быть проблемой для вашего школьника, записывайтесь на бесплатное пробное занятие в IQ007. Покажем, как проходят уроки, и докажем, что математика бывает понятной и интересной.
